在数学中，奇点或奇异点（英语：Singularity），是数学对象中无法定义的点。一般来说，可以分成两种状况：
这个点的值在数学上没有定义。例如，一个除以零的点。函数
f
(
x
)
=
1
/
x
{\displaystyle f(x)=1/x}
在
x
=
0
{\displaystyle x=0}
的点，是一个奇点；这个点有个性质－它趋向于无限。然而，在数学中，无限的值是没有定义的。在物理中，也尽量避免或除去导致无限的点，虽然在宇宙学中有引力奇点（黑洞奇点）。
或者，在某方面来说，这个点破坏了该数学对象的整体一致性。这个点被称为病态的，是良态的反义。一般的例子是：
光滑的曲线或平面（光滑函数）上的尖点，它破坏了该函数的可微性。
连续的曲线中一个断掉的点，它破坏了该曲线的连续性。
目录
1 不可微的点
2 不连续的点
3 复分析
4 参见
5 外部链接
不可微的点
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就可微性来说：
曲线
y
2
=
x
{\displaystyle y^{2}=x}
在
x
=
0
{\displaystyle x=0}
的点是该曲线的奇点，因为该点的切线是垂直的。垂直切线（vertical tangent）的斜率是无限，所以该点不可微。
绝对值函数
f
(
x
)
=
|
x
|
{\displaystyle f(x)=\left|x\right|}
在
x
=
0
{\displaystyle x=0}
的点是该函数的奇点，因为在该点上无法决定斜率，所以该点不可微。
代数集合
{
(
x
,
y
)
:
|
x
|
=
|
y
|
}
{\displaystyle \{(x,y):\left|x\right|=\left|y\right|\}}
在
x
=
0
{\displaystyle x=0}
的点是奇点，因为该点不可微。
不连续的点
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主条目：不连续点
在实变量分析中，奇点是不连续点，或是导数的不连续点。
复分析
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在复分析中，有四类奇点，如下所述。假定U为复数集C的一个开子集，a是U内的一元素，而f为定义在去心邻域U \ {a}下的复可微函数。
孤立奇点：假定f即使定义在U \ {a}，但未定义于a。
可去奇点
极点
本性奇点
分支点：扼要的说，支点通常是多值函数的支割线的结果，诸如
z
{\displaystyle {\sqrt {z}}}
或
log
z
{\displaystyle \log {z}}
定义在确实的范围内，使得它的呈现如同单值函数。
非孤立奇点
参见
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渐近线
连续
定义与未定义
无限
微分方程式的奇解
奇点 (几何)
外部链接
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Q: What are singularities? Do they exist in nature?（页面存档备份，存于互联网档案馆）
PhysicsForums > Singularity (Wikipedia and Mathworld definitions)（页面存档备份，存于互联网档案馆）
Wolfram MathWorld > Singularity（页面存档备份，存于互联网档案馆）
Collected Papers of Salomon Bochner, Singularities and Discontinuities（页面存档备份，存于互联网档案馆）